¿Qué es la Mediana Ponderada?
La mediana ponderada es una medida de tendencia central que tiene en cuenta la importancia (peso) de cada valor en un conjunto de datos.
A diferencia de la mediana simple donde cada valor tiene igual importancia, la mediana ponderada asigna diferentes niveles de significancia a cada punto de datos. Es el valor donde el peso acumulado alcanza el 50% del peso total, haciéndola robusta contra valores atípicos mientras considera la importancia relativa de las observaciones.
La mediana ponderada se utiliza comúnmente en estadística, economía, procesamiento de imágenes (para reducción de ruido) y análisis de datos. Es particularmente valiosa cuando diferentes observaciones tienen diferentes niveles de confiabilidad o importancia, como datos de encuestas ponderados por demografía o datos financieros ponderados por volumen de transacciones.
Fórmula de la Mediana Ponderada
Para calcular la mediana ponderada manualmente, sigue estos pasos:
La mediana ponderada tiene en cuenta la importancia (peso) de cada valor. Los valores se ordenan por valor, luego se calcula el peso acumulado hasta que excede la mitad del peso total.
Ejemplo de Cálculo
Para valores [10, 20, 30] con pesos [1, 3, 2], el peso total es 6. Pesos acumulados: 10→1, 20→4, 30→6. La mitad del peso total es 3. El peso acumulado primero excede 3 en el valor 20 (acumulado = 4), así que la mediana ponderada es 20.
Cuándo Usar la Mediana Ponderada
La mediana ponderada es esencial en muchos escenarios del mundo real donde los puntos de datos tienen importancia variable:
Análisis de Encuestas
Al analizar respuestas de encuestas ponderadas por factores demográficos (edad, ingresos, ubicación), la mediana ponderada proporciona una medida representativa que tiene en cuenta las diferencias en la composición de la muestra.
Procesamiento de Imágenes
En el procesamiento de imágenes digitales, el filtro de mediana ponderada se utiliza para la reducción de ruido. Los píxeles más cercanos al centro reciben pesos más altos, eliminando eficazmente el ruido mientras preserva los bordes mejor que el promedio simple.
Datos Financieros
Al calcular valores típicos de transacciones o rendimiento de cartera, las transacciones pueden ponderarse por su volumen o importancia, dando a las transacciones más grandes la influencia apropiada en el resultado.
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